DA ARISTOTELE AD EINSTEIN
l'evoluzione della meccanica
3 LA SISTEMATIZZAZIONE NEWTONIANA

3.1 Isaac Newton
Con Newton (1642 – 1727) la meccanica raggiunge il massimo livello possibile per quell’epoca.
Lo scienziato inglese ha soprattutto il merito di aver creato un procedimento, che chiamò metodo delle flussioni, che permette di risolvere problemi di calcolo altrimenti insolubili se non in modo eccessivamente approssimato.
Riuscì così a formulare in maniera definitiva le leggi ed i principi della meccanica classica.

Se la risultante delle forze applicate ad un corpo è nulla, il corpo sarà in quiete o in moto rettilineo uniforme.
Questo principio è detto anche principio d’inerzia o di Galileo che lo formulò per primo.
L’importanza sta nel fatto che è impossibile rilevare un moto uniforme con un esperimento di tipo meccanico, il moto è relativo, esiste solo in virtù di un sistema di riferimento. Da un punto di vista meccanico tutti i sistemi di riferimento inerziali sono equivalenti, non esiste un riferimento assoluto.

È la scoperta fondamentale: le forze modificano la condizione del moto, una variazione di velocità comporta un’accelerazione non nulla, con questo principio si definisce inequivocabilmente il concetto di accelerazione (variazione di velocità riferita al tempo) e quello di forza (prodotto massa per accelerazione).

Se su un corpo agisce una forza F, questo reagirà con una forza uguale e contraria alla prima.
Di conseguenza, in un sistema isolato meccanicamente, le forze compaiono sempre a coppie uguali e contrarie mentre le forze interne al sistema non possono variare lo stato di moto.
Se consideriamo due calamite, o una calamita ed un pezzo di ferro, possiamo affermare che la calamita esercita una forza attrattiva sul ferro, ma anche il ferro attira a sé la calamita, con una forza di uguale intensità ma verso opposto.

L’unico moto possibile in assenza di forze è quello rettilineo uniforme, qualsiasi altro moto comporta una variazione di velocità, quindi un’accelerazione e pertanto una forza.
Per esempio il moto circolare uniforme, dove si ha una continua variazione di velocità in modulo, si può ottenere con una forza diretta verso il centro della traiettoria, proporzionale al quadrato della velocità ed inversamente proporzionale al raggio di curvatura.
Le forze interne ad un sistema non producono accelerazioni sul centro di massa del sistema stesso, che quindi continuerà a muoversi di moto rettilineo uniforme.
Introducendo la grandezza P = m v, detta quantità di moto, se ne deduce che in un sistema isolato la quantità di moto complessiva rimane costante.

Le accurate osservazioni svolte dall’astronomo tedesco, durante la sua permanenza a Praga, alla corte di Rodolfo II, gli permisero di perfezionare il sistema copernicano e formulare le tre leggi che portano il suo nome.

Le orbite dei pianeti sono ellissi di cui il sole occupa uno dei fuochi, questa prima legge è un miglioramento di quanto già osservato da Koppernik, in realtà, nel sistema solare, si tratta di ellissi poco accentuate, molto vicine a circonferenze.

Il raggio che unisce il pianeta al sole descrive aree uguali in tempi uguali, da questa seconda legge se ne deduce che la velocità diminuisce allontanandosi dal sole con una proporzionalità inversa.
Il quadrato del periodo di rivoluzione è proporzionale al cubo del semiasse maggiore dell’orbita a, fu soprattutto quest’ultima legge che permise a Newton di formulare la sua legge della gravitazione universale.

La grande intuizione dello scienziato inglese fu di capire che la forza che costringe un pianeta ad orbitare attorno al sole, o un satellite attorno ad un pianeta, è la stessa che provoca la caduta di un corpo sulla superficie terrestre.
Basandosi sulle leggi di Kepler riuscì a formulare quella che è nota come legge della gravitazione universale:

Due masse, poste nello spazio alla distanza R, si attraggono reciprocamente con una forza direttamente proporzionale al loro valore ed inversamente proporzionale alla loro distanza. La stessa forza che trattiene il nostro satellite è responsabile della caduta dei corpi sulla superficie terrestre.

All’opera di Newton mancava però un dato fondamentale, essa fu definitivamente coronata nel 1798 quando Henry Cavendish (1731 – 1810), con un celebre esperimento, riuscì a determinare il valore della costante G.
Nella sua memoria presentata alla Società Reale di Astronomia inglese, illustra il funzionamento della sua bilancia di torsione.
Le due masse sospese, attratte dalle due fisse, fanno ruotare il bilanciere, sospeso ad un filo di quarzo, di un certo angolo, il cui valore può essere determinato con un raggio di luce riflesso da uno specchietto solidale al filo.
Una volta risaliti dall’angolo di rotazione alla forza di attrazione fra due delle masse, è possibile inserire i valori nella formula di Newton e ricavare il valore della costante G.
Determinato il valore di G, è possibile applicare la formula nel caso di un corpo sulla superficie terrestre ed utilizzarla per il calcolo della massa della Terra.

La meccanica newtoniana ci offre un’interpretazione dei fenomeni che può sembrare lontana dalla nostra percezione.
Sembra che per spostare un oggetto, e mantenerlo in movimento, sia sempre indispensabile applicare una forza, in realtà la forza applicata serve a vincere gli inevitabili attriti che ostacolano qualsiasi movimento, come già aveva intuito Galileo, una volta eliminati gli attriti, la velocità si mantiene costante. Ad Aristotele era sfuggito questo importante particolare che l’attenta analisi di Galileo ha invece evidenziato.
Un altro punto apparentemente controverso è la caduta dei gravi, chiunque è consapevole che una biglia di ferro arriva a terra prima di una piuma, la meccanica però ci dà una interpretazione diversa.
In un certo punto della Terra, la forza che provoca la caduta, cioè la forza gravitazionale, è proporzionale alla massa del corpo, ma se consideriamo il secondo principio della dinamica, vediamo che anche l’accelerazione di caduta è proporzionale alla forza.
Unendo le due formule si ottiene:

Quindi, dato un certo punto del pianeta, tutti i corpi cadono, in quel luogo, con la stessa accelerazione, indipendentemente dalla loro massa e dal loro peso, la velocità con cui toccano terra è la stessa per tutti!
Come mai Aristotele si sbagliò? Probabilmente per via di un’analisi non approfondita. Del resto l’esperienza ed il senso comune sembrerebbero dargli ragione.
Questo succede perchè la formula precedente non tiene conto dell’attrito dell’aria, che in molti fenomeni non è affatto trascurabile.