DA ARISTOTELE AD EINSTEIN
l'evoluzione della meccanica
5 LA RELATIVITÀ DI EINSTEIN

5.1 La relatività ristretta
Fu Albert Einstein (1879 – 1955), allora impiegato all’ufficio brevetti di Zurigo, che pubblicò nel 1905 un articolo su una rivista scientifica tedesca, dove esponeva la teoria della relatività ristretta.

5.2 Ancora sulla contrazione di Lorentz

Un primo punto riguardava la supposta contrazione delle lunghezze.
Secondo l’idea di Lorentz, la contrazione era reale per un corpo in movimento rispetto all’etere, Einstein invece affermava che si trattava di un accorciamento apparente e, soprattutto, reciproco per i due osservatori in moto relativo!
Si tratta di un’affermazione molto forte e difficile da accettare ma, se nel nostro mondo, fosse abituale l’osservazione di oggetti in moto a velocità vicine a quella della luce, non ci sarebbe alcun stupore così come non ci stupiamo nel vedere gli oggetti apparentemente rimpiccioliti dalla lontananza.

Una volta accettata la contrazione delle lunghezze, un altro baluardo della fisica classica da far crollare fu il concetto assoluto di simultaneità.
Un dato che sembrava incontestabile ed inattaccabile era proprio l’affermazione, pressoché scontata, che, se due eventi apparivano contemporanei per un osservatore, lo dovevano essere anche per chiunque altro. Einstein negò questo fatto con il seguente ragionamento.

Supponiamo di avere quattro osservatori, A e B su un carro ferroviario in moto a velocità v, e A’ e B’ fermi a terra. Tutti gli osservatori sono muniti di cronometri sufficientemente precisi.
Dal punto medio di AB e da una sorgente in moto col carro, si lanciano contemporaneamente due segnali luminosi in direzione degli osservatori in movimento, nell’istante in cui la sorgente transita per il punto medio di A’B’.
Non essendoci moto relativo fra osservatori e sorgente, A e B potranno affermare di aver ricevuto il segnale nello stesso istante:

T_A = T_B.

Consideriamo ora il punto di vista di A’ e B’: appellandosi alla costanza della velocità della luce, anch’essi potranno affermare di aver ricevuto il segnale contemporaneamente:

T_A’ = T_B’,

però sosterranno, dal loro punto di vista, che A e B non possono aver ricevuto il segnale contemporaneamente dato che B si muove verso il segnale mentre A tende ad allontanarsene quindi B riceve il segnale per primo:

T_B< T_A

Un ragionamento analogo potrebbero farlo anche A e B, nei confronti degli osservatori a terra, consapevoli del fatto che la sorgente è in movimento con essi, giungendo alla conclusione che il segnale ha raggiunto A’ e B’ in tempi diversi.
Si perviene quindi ad un paradosso, superabile soltanto negando il valore assoluto del tempo. Due fenomeni, simultanei per un osservatore, non lo sono per altri osservatori in moto relativo col primo.

Ragionando sul concetto di tempo, Einstein trovò, come conseguenza della sua teoria che, se si hanno due orologi identici, uno fermo e l’altro in movimento, per l’orologio in moto varrà una contrazione dei tempi data dalla formula:

dove b = v/c come già visto in precedenza. Questo significa che un orologio in movimento ritarda rispetto ad un altro identico, fermo rispetto all’osservatore.
Anche in questo caso la dilatazione è reciproca e porta a conclusioni sconcertanti, per esempio il paradosso dei gemelli: uno dei gemelli rimane sulla Terra mentre il fratello parte per una missione spaziale a velocità elevatissime; come conseguenza se ne deduce che, al suo ritorno, l’astronauta troverà il fratello molto più vecchio di lui che ha viaggiato su un’astronave dove il tempo è dilatato per l’alta velocità.
Ma la situazione paradossale sta nel fatto che il ragionamento può essere ribaltato, essendo i due moti relativi, e nessuno dei due ha valore assoluto.
Non è possibile verificare sperimentalmente, comunque la teoria si applica correttamente solo in caso di moto rettilineo uniforme che non è il caso dei gemelli considerati.
Conferme sperimentali si sono invece avute dallo studio dei raggi cosmici e dagli acceleratori di particelle.

La costanza della velocità della luce ed il principio che si tratti di un limite irraggiungibile ed invalicabile, comporta una riscrittura delle regole di composizione delle velocità.
Supponiamo che dalla Terra possa partire un’astronave che si muove nello spazio alla velocità di 200.000 km/s e che, a sua volta, l’astronave lanci una navicella con una velocità, relativa all’astronave, di 150.000 km/s. Secondo le regole di Galileo, la navicella avrebbe, rispetto la Terra, una velocità superiore a quella della luce, la regola di Einstein invece ci dà:

La situazione sarà alquanto improbabile ma, se al posto delle astronavi ci mettiamo delle particelle in moto in un acceleratore, allora l’esempio diventa significativo e verificato dalle osservazioni sperimentali.

Il secondo principio della dinamica non pone nessuna limitazione alla velocità; data una certa massa, è possibile accelerarla ad una qualsiasi velocità voluta applicandovi una forza opportuna e mantenendola per il tempo sufficiente.
Siamo di nuovo di fronte ad una contraddizione con la teoria einsteiniana che pone la velocità della luce come limite invalicabile.
Sviluppando la sua teoria, Einstein trovò che anche la massa è una funzione della velocità relativa.

Oltre a considerare il modulo della velocità, risulta ora indispensabile tenere conto anche della sua direzione rispetto all’osservatore.
Nel caso di moto della massa in direzione trasversale all’osservatore, si ha la formula:

in cui m₀ è la massa a riposo, cioè la massa misurata da un osservatore fermo rispetto ad essa, che corrisponde al valore misurato dalla meccanica classica.
Inserendo nella formula precedente v = c, si ottiene m = ¥, quindi un oggetto materiale, a velocità prossime a quella della luce, avrebbe una massa enorme che renderebbe estremamente difficile accelerarlo ulteriormente. La velocità della luce è quindi irraggiungibile per qualsiasi corpo pesante.

Se la massa si muove in direzione dell’osservatore, la teoria di Einstein ci dà per essa la formula:

In cui si ottiene ancora per v = c, m = ¥.

Un corpo in movimento, secondo la meccanica classica, possiede un’energia cinetica:

Con la relatività di Einstein si ottiene:

Dalla formula precedente, si può dedurre che la nuova teoria attribuisce ad una massa a riposo un livello di energia:

Questa semplice formula comporta enormi sconvolgimenti nelle concezioni della fisica, essa lega in qualche modo il concetto di massa a quello di energia, crolla inoltre uno dei più solidi pilastri della fisica: il principio di conservazione della massa. La massa viene ora considerata come una forma di energia estremamente concentrata, va pertanto riformulato un nuovo principio di conservazione della massa – energia in cui è permesso il passaggio da una all’altra mediante la formula precedente.

La teoria della relatività ha comportato uno stravolgimento di teorie fisiche consolidate da parecchio tempo.
Dato il campo di applicazione a cui è rivolta, si può dire che nulla è cambiato nei calcoli di tutti i giorni. Essa risulta comunque indispensabile nella fisica dei raggi cosmici e degli acceleratori di particelle dove si sono ottenute valide conferme .

Ulteriori conferme sono state date dalle applicazioni in astronomia. Una delle apparenti stranezze della relatività, è quella di prevedere una massa anche per la luce, che verrebbe così deviata dai campi gravitazionali. La luce di una stella, passando nelle vicinanze del Sole, ne risulterebbe deviata, così che dalla Terra verrebbe vista in una posizione apparente. Fotografando la stella a distanza di sei mesi, in modo da avere due deviazioni opposte, si può verificare l’ipotesi. Si tratta di un procedimento molto complesso ed eseguibile solo durante un’eclissi totale. Comunque è stata realizzata ed ha confermato la teoria.

Altre considerazioni sulla relatività generale portano all’impossibilità di distinguere un moto accelerato da un campo gravitazionale.
Per ipotesi, un tale chiuso in un ascensore privo di aperture e posto nello spazio, lontano da ogni corpo celeste, se si sentisse improvvisamente attratto verso il pavimento, non avrebbe modo di sapere se è finito nel campo gravitazionale di un pianeta oppure se qualcuno, dall’esterno, ha impresso un’accelerazione alla cabina stessa.
Ma il cammino della fisica non è ancora giunto alla fine, ogni teoria porta con sè nuovi sviluppi, risolve antichi interrogativi, ma ne propone sempre di nuovi che hanno bisogno di ulteriori indagini, nuove idee e uomini sempre più curiosi.